POTENCIA DE NÚMEROS RELATIVOS.
Llamamos potencia
de un número relativo, al producto de tomarlo como factor tantas veces como se
quiera. Si a es un número relativo
cualquiera y n > 1es un número
natural, tendremos la notación, an, que se lee a elevado a la enésima (infinita) potencia, e indica que a debe tomarse como factor n veces. Así: an = a . a . a …….. a (n veces)
En la notación, an
= x llamamos potencia al producto,
“x”, base al número que tomamos como
factor, “a”, y exponente a, “n”, que nos indica las veces que
debemos tomar como factor a “a” A la
operación de hallar el producto, “x”, la llamamos potenciación o elevación a
potencia.
Ejemplo:
45 = 1024; 4 es la base; 5 es el exponente, y 1024 es la potencia
Ejemplo:
45 = 1024; 4 es la base; 5 es el exponente, y 1024 es la potencia
La potencia de un
número positivo siempre es positiva. La potencia de un número negativo será
positiva si el exponente es entero y par: negativa si el exponente entero es
impar. Así: a2 = +A, (-a)2
= +A, a3 = +A, (-a)3
= -A
La Potenciación es una operación
binaria que está conformada por tres partes, a
saber: BASE (a), EXPONENTE (n) y POTENCIA
(p).
an = p
BASE (a): Es el número que se multiplica tantas veces por sí mismo, tantas veces con los indique el exponente.
EXPONENTE (n): Es el número de veces en que se multiplica la base por sí misma, para obtener la potencia.
POTENCIA (p): Es el resultado de multiplicar la base por sí misma tantas veces como lo indica el exponente.
Ejemplo:
24
= 16 Por
que 2*2*2*2
= 16
(-4)3 = -64 Por que (-4) (-4) (-4) = -64
(-5)5 =
-3125 Por
que (-5)(-5)(-5)(-5)(-5)=
-3125
La potenciación satisface cuatro
condiciones, que son:
Hallar el resultado, teniendo en
cuenta las condiciones enunciadas:
PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN
La operación de Potenciación satisface
las siguientes propiedades:
La potencia de un
número positivo siempre es positiva. La potencia de un número negativo será
positiva si el exponente es entero y par: negativa si el exponente entero es
impar. Así:
a2 = +A, (-a)2 =+A, a3 = +A, (-a)3 = -A
PRODUCTO DE DOS POTENCIAS DE IGUAL
BASE: Para multiplicar dos
potencias de igual base, se eleva dicha base a la potencia que resulte de
la suma de los exponentes respectivos.
Ejemplo:
am * an
= a(m+n)
(3)2 * (3)4
= 3(2+4) =36 =
729
POTENCIA DE UNA POTENCIA: Para hallar
la potencia de una potencia se multiplican los exponentes y se mantiene la
base primitiva. Ejemplo:
Hay que poner especial cuidado en no confundir la
potencia de una potencia, con la elevación de un número a una potencia cuyo
exponente, a la vez esté afectado por otro exponente.
Ejemplo:
DIVISION DE NUMEROS RELATIVOS: Teniendo en
cuenta las Leyes formales de las operaciones fundamentales con números
reales7 de las leyes formales de la multiplicación, que de
acuerdo con el axioma “principio” VI
(existencia del inverso), a todo número real a ≠ 0, corresponde un número real, y sólo
uno, x, de modo que a * x = 1: Este
número “x” se llama inverso o
recíproco de, “a” y se representa por
1⁄a.
I
El inverso o recíproco de un número relativo cualquiera distinto de cero
tiene su mismo signo:
II
Podemos enunciar tres casos de la
elevación a potencia de un número cualquiera.
III Si un numero cualquiera a ≠ 0,
se eleva a la potencia 0 es
igual a +1. Así: a0 = +1 = 30 = +1
IV
Si un número cualesquiera, a ≠ 0 se eleva a un
exponente negativo cualquiera “- m” es igual al reciproco de la potencia “an,” de exponente positivo. Así:
V
La división de dos potencias de igual base es igual
a la base elevada a la potencia que dé la diferencia de ambos exponentes. Así:
VI Exponentes fraccionarios positivos
TALLER
Desarrollar los
siguientes ejercicios aplicando las reglas de
Potencia de Números Relativos:
1.
Resolver aplicando
las propiedades:
2. Resolver aplicando las
propiedades:
3.
Resolver aplicando las propiedades:
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