Trigonometría
Rama
de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de
triángulos, de las propiedades y aplicaciones de las funciones
trigonométricas de ángulos. Las dos ramas fundamentales de la
trigonometría son la
Trigonometría
plana,
Que
se ocupa de figuras contenidas en un plano, y la
Trigonometría
esférica,
Que
se ocupa de triángulos que forman parte de la superficie de una esfera. Las
primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la
navegación, la geodesia y la astronomía, en las que el principal problema era
determinar una distancia inaccesible, como la distancia éntrela Tierra y la
Luna, o una distancia que no podía ser medida de forma directa. Otras
aplicaciones de la trigonometría se pueden encontrar en la física, química y en
casi todas las ramas de la ingeniería, sobre todo en el estudio de fenómenos
periódicos, como el sonido o el flujo de corriente alterna.
Trigonometría plana
El
concepto trigonométrico de ángulo es fundamental en el estudio de la
trigonometría. Un ángulo trigonométrico se genera con un radio que gira. Los
radios OA y OB (figuras 1a, 1b y 1c) se consideran inicialmente coincidentes
con OA. El radio OB gira hasta su posición final. Un ángulo y su magnitud son
positivos si se generan con un radio que gira en el sentido contrario a las
agujas del reloj, y negativo si la rotación es en el sentido de las agujas del
reloj. Dos ángulos trigonométricos son iguales si sus rotaciones sonde igual
magnitud y en la misma dirección. Una unidad de medida angular se suele definir
como la longitud del arco de circunferencia, como en la figura 2, formado
cuando los lados del ángulo central (con vértice en el centro del círculo)
cortan a la circunferencia.
Una unidad de
medida angular se suele definir como la longitud del arco de circunferencia,
como en la figura 2, formado cuando los lados del ángulo central (con
vértice en el centro del círculo).
Si
el arco s (AB) es igual a un cuarto de la circunferencia total C, es decir, s =
3C, de manera que OA es perpendicular a OB, la unidad angular es el ángulo
recto. Si s = 1C, de manera que los tres puntos A, O y Están todos en la misma
línea recta, la unidad angular es el ángulo llano. Si s = 1/360 C, la unidad
angular es un grado. Si s = YC, de manera que la longitud del arco es igual al
radio del círculo, la unidad angular es un radián. Comparando el valor de C en
las distintas unidades, se tiene que1 ángulo llano = 2 ángulos rectos = 180
grados = p radianes Cada grado se subdivide en 60 partes iguales llamadas
minutos, y cada minuto se divide en 60 partes iguales llamadas segundos. Si se
quiere mayor exactitud, se utiliza la parte decimal de los segundos. Las
medidas en radianes menores que la unidad se expresan con decimales. El símbolo
de grado es °, el de minuto es ' y el de segundos es ". Las medidas en
radianes se expresan o con la abreviatura rad o sin ningún símbolo. Por tanto,
Se sobreentiende que el último valor es en radianes. Un ángulo trigonométrico
se designa por convenio con la letra griega theta (q). Si el ángulo q está dado
en radianes, entonces se puede usar la fórmula s = re para calcular la longitud
del arco s; si q viene dado en grados, entonces
Funciones
trigonométrica
Las
funciones trigonométricas son valores sin unidades que dependen de la
magnitud de un ángulo. Se dice que un ángulo situado en un plano de
coordenadas rectangulares está en su posición normal si su vértice coincide con
el origen y su lado inicial coincide con la parte positiva del eje en la figura
3, el punto P está situado en una línea recta que pasa por el origen y que
forma un ángulo q con llaparte positiva del eje x. Las coordenadas x e y pueden
ser positivas o negativas según el cuadrante (I, II, III,IV) en que se
encuentre el punto P; x será cero si el punto P está en el eje y o y será cero
si P está en el eje la distancia r entre el punto y el origen es siempre
positiva e igual a ¶x2+ y2, aplicando el teorema de Pitágoras.
No hay comentarios:
Publicar un comentario