¿Que son
los Números Fraccionarios?
Los Números Fraccionarios , son el cociente indicado
a/b
de dos números enteros que se llaman numerador, a, y denominador, b. Ha de ser b ≠ 0.
Por ejemplo, en la fracción 3/5 el denominador, 5, indica que son “quintas partes”, es decir, denomina el tipo de parte de la unidad de que se trata; el numerador, 3, indica cuántas de estas partes hay que tomar: “tres quintas partes”.
Si el numerador es múltiplo del denominador, la fracción representa a un número entero:
14/2=7; -15/3=-5; 352/11= 32
Dos fracciones a/b y a'/b' son equivalentes, y se expresa
a/b = a'/b'
si a · b′ = b · a′.
Así,
21/28= 9/12
porque 21 · 12 = 9 · 28 = 252.
Simplificación
Si el numerador y el denominador de una fracción son divisibles por un mismo número, d, distinto de 1 o -1, al dividirlos por d se obtiene otra fracción equivalente a ella. Se dice que la fracción se ha simplificado o se ha reducido:
a/b=a.d'/b.d'=a'/b'
Por ejemplo:
120/90= 12/9
La fracción 12/9 es el resultado de simplificar 120/90 dividiendo sus términos por 10
Se dice que una fracción es irreducible si su numerador y su denominador son números primos entre sí.
La fracción 3/5 es irreducible. La fracción 12/9 no es irreducible porque se puede simplificar:
12/= 4/3
Reducir dos o más fracciones a común denominador es obtener otras fracciones respectivamente equivalentes a ellas y que todas tengan el mismo denominador. Si las fracciones de las que se parte son irreducibles, el denominador común ha de ser un múltiplo común de sus denominadores. Si es el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de ellos, entonces se dice que se ha reducido a mínimo común denominador.
Por ejemplo, para reducirá común denominador las fracciones
2/3, 4/9 y 3/5
se puede tomar 90 como denominador común, con lo que se obtiene:
2/3=60/90, 4/9=40/90, 3/5=54/90
Es decir,
es el resultado de reducir las tres fracciones anteriores a un común denominador: 90.
Pero si en vez de 90 se toma como denominador común 45, que es el m.c.m. de 3, 9 y 5, entonces se obtiene
30/45, 20/45, 27/445
que es el resultado de reducir las tres fracciones a su mínimo común denominador.
Para sumar dos o más fracciones se reducen a común denominador, se suman los numeradores de éstas y se mantiene su denominador. Por ejemplo:
2/3+ 4/9 y+3/5 = 30/45+ 20/45+27/45 =30+20+27/45=77/45
El producto de dos fracciones es otra fracción cuyo numerador es el producto de sus numeradores y cuyo denominador es el producto de sus denominadores:
a/b * c/d = a*c/b Equivalencia
Dos fracciones a/b y a'/b' son equivalentes, y se expresa
a/b = a'/b'
si a · b′ = b · a′.
Así,
21/28= 9/12
porque 21 · 12 = 9 · 28 = 252.
Simplificación
Si el numerador y el denominador de una fracción son divisibles por un mismo número, d, distinto de 1 o -1, al dividirlos por d se obtiene otra fracción equivalente a ella. Se dice que la fracción se ha simplificado o se ha reducido:
a/b=a.d'/b.d'=a'/b'
Por ejemplo:
120/90= 12/9
La fracción 12/9 es el resultado de simplificar 120/90 dividiendo sus términos por 10
Fracción Irreducible
Se dice que una fracción es irreducible si su numerador y su denominador son números primos entre sí.
La fracción 3/5 es irreducible. La fracción 12/9 no es irreducible porque se puede simplificar:
12/= 4/3
Reducción a común denominador
Reducir dos o más fracciones a común denominador es obtener otras fracciones respectivamente equivalentes a ellas y que todas tengan el mismo denominador. Si las fracciones de las que se parte son irreducibles, el denominador común ha de ser un múltiplo común de sus denominadores. Si es el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de ellos, entonces se dice que se ha reducido a mínimo común denominador.
Por ejemplo, para reducirá común denominador las fracciones
2/3, 4/9 y 3/5
se puede tomar 90 como denominador común, con lo que se obtiene:
2/3=60/90, 4/9=40/90, 3/5=54/90
Es decir,
es el resultado de reducir las tres fracciones anteriores a un común denominador: 90.
Pero si en vez de 90 se toma como denominador común 45, que es el m.c.m. de 3, 9 y 5, entonces se obtiene
30/45, 20/45, 27/445
que es el resultado de reducir las tres fracciones a su mínimo común denominador.
Suma de Fracciones
Para sumar dos o más fracciones se reducen a común denominador, se suman los numeradores de éstas y se mantiene su denominador. Por ejemplo:
2/3+ 4/9 y+3/5 = 30/45+ 20/45+27/45 =30+20+27/45=77/45
Producto de Fracciones
El producto de dos fracciones es otra fracción cuyo numerador es el producto de sus numeradores y cuyo denominador es el producto de sus denominadores:
a/b * c/d = a*c/b*d
Inversa de una Fracción
La inversa de una fracción a/b es otra fracción,b/a , que se obtiene permutando el numerador y el denominador. El producto de una fracción por su inversa es igual a 1:
a/b * b/a=a*b/b*a=1/1=1
Cociente de Fraccion
El cociente de dos fracciones es el producto de la primera por la inversa de la segunda:
a/b : p/q , a/b*q/p, a*q/b*p *d
La inversa de una fracción a/b es otra fracción,b/a , que se obtiene permutando el numerador y el denominador. El producto de una fracción por su inversa es igual a 1:
a/b * b/a=a*b/b*a=1/1=1
El cociente de dos fracciones es el producto de la primera por la inversa de la segunda:
a/b : p/q , a/b*q/p, a*q/b*p
de dos números enteros que se llaman numerador, a, y denominador, b. Ha de ser b ≠ 0.
14/2=7; -15/3=-5; 352/11= 32
Dos fracciones a/b y a'/b' son equivalentes, y se expresa
a/b = a'/b'
si a · b′ = b · a′.
si a · b′ = b · a′.
Así,
21/28= 9/12
porque 21 · 12 = 9 · 28 = 252.
porque 21 · 12 = 9 · 28 = 252.
Simplificación
Si el numerador y el denominador de una fracción son divisibles por un mismo número, d, distinto de 1 o -1, al dividirlos por d se obtiene otra fracción equivalente a ella. Se dice que la fracción se ha simplificado o se ha reducido:
a/b=a.d'/b.d'=a'/b'
a/b=a.d'/b.d'=a'/b'
Por ejemplo:
120/90= 12/9
120/90= 12/9
La fracción 12/9 es el resultado de simplificar 120/90 dividiendo sus términos por 10
Se dice que una fracción es irreducible si su numerador y su denominador son números primos entre sí.
La fracción 3/5 es irreducible. La fracción 12/9 no es irreducible porque se puede simplificar:
12/= 4/3
12/= 4/3
Reducir dos o más fracciones a común denominador es obtener otras fracciones respectivamente equivalentes a ellas y que todas tengan el mismo denominador. Si las fracciones de las que se parte son irreducibles, el denominador común ha de ser un múltiplo común de sus denominadores. Si es el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de ellos, entonces se dice que se ha reducido a mínimo común denominador.
Por ejemplo, para reducirá común denominador las fracciones
2/3, 4/9 y 3/5
se puede tomar 90 como denominador común, con lo que se obtiene:
2/3=60/90, 4/9=40/90, 3/5=54/90
Es decir,
es el resultado de reducir las tres fracciones anteriores a un común denominador: 90.
es el resultado de reducir las tres fracciones anteriores a un común denominador: 90.
Pero si en vez de 90 se toma como denominador común 45, que es el m.c.m. de 3, 9 y 5, entonces se obtiene
30/45, 20/45, 27/445
que es el resultado de reducir las tres fracciones a su mínimo común denominador.
Para sumar dos o más fracciones se reducen a común denominador, se suman los numeradores de éstas y se mantiene su denominador. Por ejemplo:
2/3+ 4/9 y+3/5 = 30/45+ 20/45+27/45 =30+20+27/45=77/45
2/3+ 4/9 y+3/5 = 30/45+ 20/45+27/45 =30+20+27/45=77/45
El producto de dos fracciones es otra fracción cuyo numerador es el producto de sus numeradores y cuyo denominador es el producto de sus denominadores:
a/b * c/d = a*c/b Equivalencia
a/b * c/d = a*c/b Equivalencia
Dos fracciones a/b y a'/b' son equivalentes, y se expresa
a/b = a'/b'
si a · b′ = b · a′.
Así,
21/28= 9/12
porque 21 · 12 = 9 · 28 = 252.
Simplificación
Si el numerador y el denominador de una fracción son divisibles por un mismo número, d, distinto de 1 o -1, al dividirlos por d se obtiene otra fracción equivalente a ella. Se dice que la fracción se ha simplificado o se ha reducido:
a/b=a.d'/b.d'=a'/b'
Por ejemplo:
120/90= 12/9
La fracción 12/9 es el resultado de simplificar 120/90 dividiendo sus términos por 10
Fracción Irreducible
Se dice que una fracción es irreducible si su numerador y su denominador son números primos entre sí.
La fracción 3/5 es irreducible. La fracción 12/9 no es irreducible porque se puede simplificar:
12/= 4/3
Reducción a común denominador
Reducir dos o más fracciones a común denominador es obtener otras fracciones respectivamente equivalentes a ellas y que todas tengan el mismo denominador. Si las fracciones de las que se parte son irreducibles, el denominador común ha de ser un múltiplo común de sus denominadores. Si es el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de ellos, entonces se dice que se ha reducido a mínimo común denominador.
Por ejemplo, para reducirá común denominador las fracciones
2/3, 4/9 y 3/5
se puede tomar 90 como denominador común, con lo que se obtiene:
2/3=60/90, 4/9=40/90, 3/5=54/90
Es decir,
es el resultado de reducir las tres fracciones anteriores a un común denominador: 90.
Pero si en vez de 90 se toma como denominador común 45, que es el m.c.m. de 3, 9 y 5, entonces se obtiene
30/45, 20/45, 27/445
que es el resultado de reducir las tres fracciones a su mínimo común denominador.
Suma de Fracciones
Para sumar dos o más fracciones se reducen a común denominador, se suman los numeradores de éstas y se mantiene su denominador. Por ejemplo:
2/3+ 4/9 y+3/5 = 30/45+ 20/45+27/45 =30+20+27/45=77/45
Producto de Fracciones
El producto de dos fracciones es otra fracción cuyo numerador es el producto de sus numeradores y cuyo denominador es el producto de sus denominadores:
a/b * c/d = a*c/b*d
Inversa de una Fracción
La inversa de una fracción a/b es otra fracción,b/a , que se obtiene permutando el numerador y el denominador. El producto de una fracción por su inversa es igual a 1:
a/b * b/a=a*b/b*a=1/1=1
Cociente de Fraccion
El cociente de dos fracciones es el producto de la primera por la inversa de la segunda:
a/b : p/q , a/b*q/p, a*q/b*p *d
La inversa de una fracción a/b es otra fracción,b/a , que se obtiene permutando el numerador y el denominador. El producto de una fracción por su inversa es igual a 1:
a/b * b/a=a*b/b*a=1/1=1
El cociente de dos fracciones es el producto de la primera por la inversa de la segunda:
a/b : p/q , a/b*q/p, a*q/b*p
a/b : p/q , a/b*q/p, a*q/b*p
Problemas básicos de fracciones resueltos
1. Tenía ahorrados 18 €. Para comprarme un juguete he sacado 4 / 9 del dinero de mi hucha. ¿Cuánto me ha costado el juguete?
Para resolver problemas hay que leer bien el enunciado hasta enterarnos de lo que nos pide.
En este caso se trata de calcular la fracción de un número.
Necesito los 4 / 9 de los 18 € que tengo para el juguete.
4 / 9 de 18 = 8 € me ha costado el juguete.
Otra forma: Calcular lo que corresponde a 1 / 9 y multiplicar por 4.
1 / 9 de 18 = 2 €
2 . 4 = 8 €
2. Entre tres hermanos deben repartirse 120 euros. El primero se lleva 7 / 15 del total, el segundo 5 / 12 del total y el tercero el resto. ¿Cuánto dinero se ha llevado cada uno?
1º Reducimos las fracciones a común denominador: m.c.m. (15, 12) = 60
El primero se lleva 7 / 15 = 28 / 60
El segundo se lleva 5 / 12 = 25 / 60
Sumamos lo que se llevan entre los dos 28 / 60 + 25 / 60 = 53/60
El tercero se llevará en fracción : 60 / 60 - 53 / 60 = 7 / 60
2º Calculamos la fracción del número que le corresponde a cada uno.
El primero se llevará los 28 / 60 de 120 = 56 €
El segundo se llevará los 25 / 60 de 120 = 50 €
El tercero se llevará los 7 / 60 de 120 = 14 €
3º Podemos comprobar que lo tenemos bien sumando la cantidad que se lleva cada uno.
Si observamos los resultados se lleva más el primero que es al que le corresponde la mayor fracción , después el segundo y por último el tercero que es el que se lleva la menor fracción.
3. Hoy he perdido 18 cromos que son 3 / 11 de los que tenía. ¿Cuántos cromos tenía?
Podemos resolverlo calculando los cromos que le corresponden a 1 / 11 .
Dividimos 18 : 3 = 6 cromos.
Si a 1 / 11 le corresponden 6 cromos, a 11 / 11 que es la fracción total le corresponderán 6 .11 = 66 cromos.
4. El 60 % de los trabajadores de una empresa tiene coche. Si el número total de empleados es de 1200. ¿Cuántos empleados tienen coche?
Un porcentaje o tanto por ciento es una fracción que tiene como denominador 100.
El 60% es en fracción 60 / 100 si la simplificamos nos da 3 / 5 . Luego los 3 / 5 de trabajadores de esa empresa tienen coche. Calculamos los 3 / 5 de 1200 = 720 trabajadores tienen coche.
Saldría el mismo resultado sin simplificar. Los 60 / 100 de 1200 = 720
1. Tenía ahorrados 18 €. Para comprarme un juguete he sacado 4 / 9 del dinero de mi hucha. ¿Cuánto me ha costado el juguete?
Para resolver problemas hay que leer bien el enunciado hasta enterarnos de lo que nos pide.
En este caso se trata de calcular la fracción de un número.
Necesito los 4 / 9 de los 18 € que tengo para el juguete.
4 / 9 de 18 = 8 € me ha costado el juguete.
Otra forma: Calcular lo que corresponde a 1 / 9 y multiplicar por 4.
1 / 9 de 18 = 2 €
2 . 4 = 8 €
2. Entre tres hermanos deben repartirse 120 euros. El primero se lleva 7 / 15 del total, el segundo 5 / 12 del total y el tercero el resto. ¿Cuánto dinero se ha llevado cada uno?
1º Reducimos las fracciones a común denominador: m.c.m. (15, 12) = 60
El primero se lleva 7 / 15 = 28 / 60
El segundo se lleva 5 / 12 = 25 / 60
Sumamos lo que se llevan entre los dos 28 / 60 + 25 / 60 = 53/60
El tercero se llevará en fracción : 60 / 60 - 53 / 60 = 7 / 60
2º Calculamos la fracción del número que le corresponde a cada uno.
El primero se llevará los 28 / 60 de 120 = 56 €
El segundo se llevará los 25 / 60 de 120 = 50 €
El tercero se llevará los 7 / 60 de 120 = 14 €
3º Podemos comprobar que lo tenemos bien sumando la cantidad que se lleva cada uno.
Si observamos los resultados se lleva más el primero que es al que le corresponde la mayor fracción , después el segundo y por último el tercero que es el que se lleva la menor fracción.
3. Hoy he perdido 18 cromos que son 3 / 11 de los que tenía. ¿Cuántos cromos tenía?
Podemos resolverlo calculando los cromos que le corresponden a 1 / 11 .
Dividimos 18 : 3 = 6 cromos.
Si a 1 / 11 le corresponden 6 cromos, a 11 / 11 que es la fracción total le corresponderán 6 .11 = 66 cromos.
4. El 60 % de los trabajadores de una empresa tiene coche. Si el número total de empleados es de 1200. ¿Cuántos empleados tienen coche?
Un porcentaje o tanto por ciento es una fracción que tiene como denominador 100.
El 60% es en fracción 60 / 100 si la simplificamos nos da 3 / 5 . Luego los 3 / 5 de trabajadores de esa empresa tienen coche. Calculamos los 3 / 5 de 1200 = 720 trabajadores tienen coche.
Saldría el mismo resultado sin simplificar. Los 60 / 100 de 1200 = 720
Operaciones con fracciones
Operaciones con fracciones. Suma de fracciones, resta, producto y división de fracciones
Operaciones con fracciones. Suma de fracciones, resta, producto y división de fracciones
Suma y resta de fracciones
1. Cuando tienen el mismo denominador
Se suman o se restan los numeradores y se deja el mismo denominador. Después si podemos se simplifica.
Se suman o se restan los numeradores y se deja el mismo denominador. Después si podemos se simplifica.
Ejemplos
2. Cuando tienen distinto denominador
Hay que reducir a común denominador.
1º Se calcula el m.c.m. de los denominadores. Descomponemos en factores los denominadores y cogemos los factores comunes de mayor exponente y los no comunes.
2º Dividimos el m.c.m. obtenido entre cada uno de los denominadores y lo que nos dé lo multiplicamos por el número que haya en el numerador.
3º Ya tenemos todas las fracciones con el mismo denominador, sumamos o restamos los numeradores y dejamos el mismo denominador.
4º Si podemos simplificamos.
Para comparar fracciones de distinto denominador , primero debemos reducirlas a común denominador, luego ya las podemos ordenar y comparar.
Hay que reducir a común denominador.
1º Se calcula el m.c.m. de los denominadores. Descomponemos en factores los denominadores y cogemos los factores comunes de mayor exponente y los no comunes.
2º Dividimos el m.c.m. obtenido entre cada uno de los denominadores y lo que nos dé lo multiplicamos por el número que haya en el numerador.
3º Ya tenemos todas las fracciones con el mismo denominador, sumamos o restamos los numeradores y dejamos el mismo denominador.
4º Si podemos simplificamos.
Para comparar fracciones de distinto denominador , primero debemos reducirlas a común denominador, luego ya las podemos ordenar y comparar.
Ejemplos de suma de fracciones con distinto denominador
Producto de fracciones
1º Se multiplican los numeradores, este producto es el nuevo numerador.
2º Se multiplican los denominadores, su producto es el nuevo denominador.
3º Después se simplifica.
Fracción de un número: Es una multiplicación de fracciones, el número tiene como denominador uno.
Fracción de una fracción: Se multiplican las dos fracciones.
Fracción inversa: Se le da la vuelta, el numerador pasa a ser el denominador y el numerador es el nuevo denominador. Una fracción multiplicada por su inversa da la unidad.
1º Se multiplican los numeradores, este producto es el nuevo numerador.
2º Se multiplican los denominadores, su producto es el nuevo denominador.
3º Después se simplifica.
Fracción de un número: Es una multiplicación de fracciones, el número tiene como denominador uno.
Fracción de una fracción: Se multiplican las dos fracciones.
Fracción inversa: Se le da la vuelta, el numerador pasa a ser el denominador y el numerador es el nuevo denominador. Una fracción multiplicada por su inversa da la unidad.
Ejemplos
División de fracciones
1º Multiplicamos el numerador de la primera por el denominador de la segunda, el producto es el nuevo numerador.
2º Multiplicamos el denominador de la primera por el numerador de la segunda, el producto es el nuevo denominador.
3º Después si podemos se simplifica.
1º Multiplicamos el numerador de la primera por el denominador de la segunda, el producto es el nuevo numerador.
2º Multiplicamos el denominador de la primera por el numerador de la segunda, el producto es el nuevo denominador.
3º Después si podemos se simplifica.
Ejemplos de división de fracciones
2.3 Los números decimales
Cálculo de las fracciones generatrices de números decimales, ejercicios resueltos de operaciones combinadas con fracciones.
Cálculo de las fracciones generatrices de números decimales, ejercicios resueltos de operaciones combinadas con fracciones.
Tipos de decimales
Vamos a aprender a pasar un número decimal a fracción. Para hacer esto, los cálculos dependen del tipo de decimal que sea. Primero observaremos el tipo de decimal que tenemos y luego aplicaremos las normas para pasarlo a fracción.
Vamos a aprender a pasar un número decimal a fracción. Para hacer esto, los cálculos dependen del tipo de decimal que sea. Primero observaremos el tipo de decimal que tenemos y luego aplicaremos las normas para pasarlo a fracción.
Ejercicios resueltos pasar decimales a fracciones
Ejercicios resueltos de operaciones combinadas con fracciones
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